Vortici elettromagnetici da buchi neri rotanti

Le nuove soluzioni delle equazioni di Einstein suggeriscono che un buco nero rotante causi una “torsione” nella luce che vi passa accanto, generando delle vorticità nei fotoni. Questo fenomeno, legato ai gradi di libertà nascosti del campo elettromagnetico, permetterebbe di evidenziare il moto di rotazione dei buchi neri e quindi, di conseguenza, aiutare a risolvere questioni astrofisiche d’avanguardia legate ai buchi neri supermassicci all’interno delle galassie o dei nuclei galattici attivi.

La comprensione delle vorticità elettromagnetiche generate da vorticità di spazio e tempo provocate da buchi neri in rotazione necessitano di una breve infarinatura di concetti riguardanti la luce, il campo elettromagnetico assieme ai suoi gradi di libertà nascosti.

La maggior parte della conoscenza che si ha riguardo al cosmo è stata ottenuta mediante la luce. La luce che noi vediamo altro non è che un’onda elettromagnetica, come si evince dalla teoria di Maxwell.

In tempi più recenti la conoscenza del cosmo è progredita grazie all’allargamento delle osservazioni ad altre bande di frequenze elettromagnetiche, mediante la cattura e caratterizzazione di onde radio, raggi X e Gamma e raggi infrarossi.

A livello della fisica dei quanti, le onde elettromagnetiche possiedono anche un aspetto corpuscolare, fotoni, particelle senza massa a riposo ne’ carica elettrica.
 Nello studio dei corpi celesti, l’astronomia ha sempre fatto uso di tre proprietà delle onde elettromagnetiche: intensità, polarizzazione e lunghezza d’onda.

L’intensità descrive la quantità di fotoni emessi e ricevuti da un osservatore e, con opportuni accorgimenti, può anche fornire informazioni sulla distanza della sorgente; la polarizzazione è invece legata alla direzione del campo elettrico ed allo spin del fotone, una proprietà intrinseca posseduta dal quanto di luce rispetto alle rotazioni spaziali.

La polarizzazione fornisce preziose informazioni sulla presenza di campi magnetici, campi gravitazionali di corpi in rotazione e di polveri interstellari.

La lunghezza d’onda rappresenta l’energia associata a ciascun quanto di luce e permette di identificare sia la composizione chimica della sorgente mediante l’uso della spettroscopia che la velocità relativa della sorgente rispetto all’osservatore mediante l’effetto Doppler.

Il campo elettromagnetico però ha numerose altre proprietà che possono essere misurate e quindi utilizzate dagli astronomi per ottenere una comprensione più profonda dei fenomeni celesti (1). La vorticità ed il momento angolare orbitale elettromagnetico e dei fotoni ne sono un esempio (2).

La vorticità esprime la distribuzione spaziale della fase del campo in un dato istante di tempo. La fase è quella grandezza che caratterizza l’inizio dell’oscillazione di un’onda elettromagnetica ad un certo istante di tempo.

Come in un fluido vorticoso, interferenze costruttive e distruttive del campo possono dar luogo alla presenza di singolarità nella fase dove il campo è praticamente nullo.

Attorno a queste singolarità può generarsi una circolazione del campo strutturata come un vortice, che ha la proprietà di trasferire del moto rotatorio ad una particella di prova. Questo è un vortice elettromagnetico che può essere rilevato e caratterizzato come proprietà locale del campo e quindi anche della sorgente che lo ha emesso.

La vorticità può generarsi mediante delle particolari lenti, delle maschere di fase fatte a forma di spirale che ricordano l’andamento di una scala a chiocciola con uno spessore sempre crescente. Lo spessore di questa lente cresce progressivamente con il risultato di rallentare via via la fase della luce imponendo una struttura a cavatappi nella fase.

Al centro del cavatappi la fase risulta indeterminata creando fenomeni d’interferenza distruttiva che fanno assumere alla luce la forma di una ciambella anziché quella di uno spot luminoso (3).

La Relatività Generale di Einstein è tutt’ora la teoria più completa della gravitazione usata per descrivere il moto dei corpi celesti, l’evoluzione dell’Universo ed i buchi neri, oggetti compatti con un campo gravitazionale così elevato dai quali neppure la luce può uscirne.

Questi astri si manifesterebbero solo mediante gli effetti del loro campo gravitazionale con la materia circostante e con la luce che passa nelle loro vicinanze (4).

Esiste una stretta analogia fra il comportamento della luce in un campo gravitazionale, descritto dalla Relatività Generale, e quello osservato in un mezzo ottico.

Grazie ad essa, un campo gravitazionale si comporta come se fosse una lente che devia e focalizza i raggi di luce. E’ il concetto di lente gravitazionale, verificato nel 1919 da Sir Arthur Eddington durante un’eclissi solare, dimostrando quindi la correttezza della teoria di Einstein.

Più di recente, grazie allo Hubble Space Telescope sono state osservate con estrema chiarezza delle lenti gravitazionali che generano immagini multiple di distanti Quasar, archi di luce ed altre forme spettacolari, dovute alla presenza di alcune masse, presumibilmente galassie, interposte fra noi e le sorgenti originarie.


Mappa della fase dei fotoni emessi da un disco di accrescimento intorno a un buco nero rotante. I moderni telescopi sono in grado di rilevare questa forma di luce intrecciata e caratterizzarla con lo spettro di momento angolare orbitale (OAM) in modo da dedurre il tasso di rotazione del buco nero e provare la validità della relatività generale.

Veniamo ai vortici generati da buchi neri rotanti.

Le osservazioni astronomiche fanno vedere che praticamente tutti i corpi celesti sono in rotazione. Quando un corpo ruota, spazio e tempo perdono la loro identità individuale mescolandosi, con il risultato che ogni oggetto nelle vicinanze sarà costretto a seguirne il moto.

E’ il campo gravitazionale descritto dalla geometria di Kerr, dove è previsto questo trascinamento dello spazio-tempo che si ripercuote inevitabilmente sul comportamento della luce.

Questo fenomeno presenta una forte analogia con una lente in rotazione: la polarizzazione della luce viene trascinata nella rotazione e viene indotta vorticità nel campo elettromagnetico. Questo fenomeno, legato alla rotazione della lente e polarizzazione, era già stato discusso da Fermi nel 1923.

L’analogia con la lente gravitazionale rotante venne già descritta più recentemente, assieme allo studio sul comportamento della fase del fotone (5).

Infine si dimostrò che non solo la lente rotante induce una rotazione nella polarizzazione ma anche una rotazione nell’immagine stessa, un fenomeno ascrivibile al momento angolare orbitale della luce.

Questo fenomeno è stato scoperto solo ora grazie a questa convergenza di idee provenienti da settori apparentemente diversi, che vanno dall’ottica classica, quantistica e relatività ed ha permesso di affrontare la soluzione completa delle equazioni della Relatività Generale, note per la loro complessità matematica.

Siccome il buco nero classico, per definizione, non emette radiazione, andremo a studiare la luce emessa da sorgenti o in prossimità dell’orizzonte degli eventi quali dischi di accrescimento o materia in caduta verso il buco nero oppure studiare l’effetto del lensing gravitazionale, il comportamento della luce emessa da sorgenti retrostanti e deflessa dal campo intenso vicino l’orizzonte degli eventi.

Con il metodo di soluzione delle geodetiche mediante integrali ellittici (6) si sono calcolate le traiettorie dei fotoni assieme alle le relative fasi accumulate nel tragitto del raggio di luce.

E’ inoltre stata simulata numericamente una serie di osservazioni del nostro centro galattico, dove si suppone ci sia un buco nero di qualche milione di masse solari in rotazione, Sgr A*, tenendo conto dei dati provenienti dalle osservazioni astronomiche (7). 


Il risultato è sorprendente: più il buco nero ruota, più la luce acquisisce momento angolare orbitale, acquisendo essa stessa vorticità. Le simulazioni numeriche fanno vedere una chiara dipendenza fra rotazione dell’oggetto, inclinazione dell’asse di rotazione rispetto all’osservatore e la vorticità elettromagnetica attesa.

La fase successiva di questa ricerca sarà focalizzata verso una comprensione più profonda di questo fenomeno, per poi andare a misurare sperimentalmente vorticità provenienti dal centro della nostra e di altre galassie.

Si renderà pertanto indispensabile l’utilizzo di strumenti che non risentano degli effetti della turbolenza atmosferica, quali radio telescopi per osservare fenomeni di lente gravitazionale o di telescopi a i raggi X per osservare la radiazione ad altissime energie emessa da materia presente nelle vicinanze del buco nero.

Oltre a risolvere il mistero della rotazione di Sgr A* (, si potrà finalmente verificare fino in fondo la validità delle previsioni della Relatività Generale.

Bibliografia

1. Thidé, B., Electromagnetic Field Theory, disponibile all’indirizzo
http://www.plasma.uu.se/CED/Book/

2. Tamburini, F. and Vicino, D., Photon wave function: A covariant formulation and equivalence with QED, 2008, Phys. Rev. A, 78, 052116(5).

3. Torres, J. P. & Torner, L. Twisted Photons: Applications of Light With Orbital Angular Momentum (Wiley-Vch Verlag, John Wiley and Sons, Weinheim, DE, 2011). ISBN: 978-3-527-40907-5.

4. Bozza, V., Gravitational Lensing by Black Holes, 2010, Gen. Rel. Grav 42 2269-2300, e-Print: arXiv:0911.2187 [gr-qc] e referenze.

5. Carini, P., Long-Long Feng, Miao Li and Ruffini, R., Phase evolution of the photon in Kerr spacetime, 1992, Phys. Rev. D 46, 5407 – 5413.

6. Čadež, A.and Calvani, M., Relativistic emission lines from accretion disks around black holes, 2005, Mon. Not. R. Astron. Soc. 363, 177 – 182.

7. Tamburini, F., Thidé, B., Molina-Terriza, G. & Anzolin, G. Twisting of light around rotating black holes. Nature Phys. 7 (2011). Doi: 10.1038/NPHYS1907.

8. Broderick, A. E. , Fish, V. L., Doeleman, S. S. and Loeb, A., Estimating the parameters of Sagittarius A*’s accretion flow via millimeter VLBI, 2009, Astrophys. J., 697, 45–54.

Sitografia:

Hubble space telescope
http://hubblesite.org/

James Clerck Maxwell - From Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell

Kerr metric - From Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Kerr_metric

Arthur Eddington - From Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Arthur_Eddington

Doppler effect - From Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Doppler_effect